理系大学の数学を学ぶために必携のガイダンス:『大学1・2年ではどんな数学を学ぶの?』(数学セミナー編集部)より

文系の数学に憧れをもっていても、なかなかとっつきにくいと敬遠している人でもたのしめます。1冊あると、理系大学での数学はどんな内容なのかがわかります。理系専攻の高校生におすすめです。

【目次】

まえがき
執筆者一覧
第Ⅰ部 数学全般についての案内
1章 分野をながめてみよう(砂田利一)
2章 数学の読書案内(須川敏幸)
3章 知っておきたい数学用語(阿原一志)
4章 よくでてくる文字と記号(関沢正躬)
第Ⅱ部 講義ではどんな数学を学ぶのか
1章 線形代数(小屋良祐)
2章 微分積分(足立俊明)
3章 微分方程式(緒川知之)
4章 論理・集合(牛瀧文宏)
5章 複素数(増本誠)
6章 複素関数(寺杣友秀)
7章 確率・統計(石村園子)
8章 ベクトル解析(中村孔一)
索引

大学数学のガイダンス

目次を見たらわかりますが、タイトル通り「大学の理系1・2年生で学ぶ数学についてのガイダンス」といった位置づけです。とくに高校数学からの橋渡しを意識しているようですね。第Ⅰ部は雑誌『数学セミナー』に掲載されたものから、第Ⅱ部はすべて書き下ろしです。

計算法やテクニックではなく、理論のおもしろさ、概念をどのように考えるか、何に使われているかが解説されています。数学特有の言い回し、ギリシャ文字や記号の表記法についてもわかります。

大学1年の教科書

ご存知のように、大学数学のはじめは「線形代数学」と「微分積分学」が必修で、それに「集合論」が加わるというのが、どこの大学でもやっているカリキュラムだと思います。

たとえば以下の本は、メインテキストでは指定されないかもしれませんが、自習用テキストとして高校生にもおすすめできる本です。直感的な記述が多く、丁寧な記述が理解を助けます。

まずは長谷川浩司氏による線型代数。教科書というより、自習書に近いかもしれない。分厚いが、解説がくわしく、丁寧な記述なので、文系学生にもおすすめ。

 

金子晃は東京大学出版会で本格的な教科書も書かれているが、こちらは入門書。大学初年度の微分積分学を知るにはよいソフトカバー。分量も多すぎず、目配りがきいている。

こちらは計算問題を中心に構成されている。

集合論の概念は歴史も含めて志賀浩二先生の記述がわかりやすいでしょう。数学科の学生であれば、記述がもっさりしているように感じるかもしれないが、文系学生や数学科以外の学生には納得できるところが多いはず。ちなみにこの「数学30講シリーズ」はよく読まれているし、副読本指定にもよく挙がる。

 

もう少し進んで、大学数学のやり方に慣れてくると、微分方程式やベクトル解析、複素関数などに移りますね。このあたりは、2年生になってから、

長期の休み中に読むのがおすすめ

数学のよくできる、理系の大学に進学しようと考えている受験生や、数学科に進学を予定している高校生にもオススメです。各分野ごとに文献案内もありますので、その中からいくつか手にとってみれば、高校数学とは違った広大な世界を垣間見ることができるでしょう。

数学をやり直したい方、またはもう一度体系的に理解したいのであれば、以下の本もおすすめ。

志賀浩二氏の単行本が文庫に。

遠山啓氏によるロングセラー。これは数学教育の参考書としてもよく読まれているようです。

大学数学の地図

本に書いてあるテキストをどれか1冊、前半だけでも時間をかけて読んでみるというのもいいかもしれません。その経験は、きっと後に活きてくるはずです。

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